Calculadora de fracciones
Escribe las dos fracciones, elige la operación y pulsa Calcular. El resultado sale siempre simplificado, y debajo te dice por qué camino ha salido.
Sumar, restar, multiplicar o dividir dos fracciones
⚠ Al sumar y restar hace falta el mismo denominador; al multiplicar y dividir, no. Es la diferencia que más se falla.
Sumar fracciones con distinto denominador
Si los denominadores son distintos no se pueden sumar tal cual: hay que ponerlas con el mismo denominador primero. El camino corto es multiplicar los dos denominadores entre sí.
Para 2/5 + 3/7 el común denominador es 5 × 7 = 35. La primera se convierte en 14/35 (multiplicando arriba y abajo por 7) y la segunda en 15/35 (por 5). Ahora sí: 14/35 + 15/35 = 29/35.
⚠ Lo que multiplicas abajo lo tienes que multiplicar arriba. Si solo cambias el denominador, has cambiado la fracción.
Simplificar y fracciones irreducibles
Simplificar es dividir arriba y abajo por el mismo número hasta que ya no se pueda. Cuando no se puede más, la fracción es irreducible.
Simplificar hasta la fracción irreducible
El atajo para hacerlo de una vez es dividir entre el máximo común divisor: en 18/24 el m.c.d. de 18 y 24 es 6, y 18 : 6 = 3, 24 : 6 = 4, así que 18/24 = 3/4 de un solo paso.
Fracciones equivalentes y cuál es mayor
Dos fracciones son equivalentes si valen lo mismo aunque se escriban distinto: 3/4 y 9/12 son la misma cantidad. Se comprueba multiplicando en cruz: 3 × 12 = 36 y 9 × 4 = 36, iguales, así que sí.
¿Son equivalentes? ¿Cuál es mayor?
Y esa misma cuenta sirve para comparar: si los productos cruzados no son iguales, la mayor es la del producto mayor. Con 3/4 y 5/7: 3 × 7 = 21 y 5 × 4 = 20, así que 3/4 es mayor.
Para conseguir equivalentes de una fracción, se multiplica arriba y abajo por el mismo número: 3/4 = 6/8 = 9/12 = 12/16.
De fracción a decimal, y qué es el período
Una fracción es una división, así que para pasarla a decimal se divide. Lo que no siempre se cuenta es que hay tres resultados posibles: exacto (1/4 = 0,25), periódico puro (1/3 = 0,333…) o periódico mixto (5/6 = 0,8333…).
De fracción a decimal (con su período)
La calculadora marca el período entre paréntesis, que es la forma de escribirlo sin puntos suspensivos: 5/6 = 0,8(3).
⚠ Las calculadoras normales no te dicen si hay período: te dan 0,8333333 y te dejan adivinar si el 3 sigue o se corta. Esta hace la división con enteros y se para cuando un resto se repite, que es exactamente donde empieza el período.
De decimal a fracción: la fracción generatriz
El camino de vuelta tiene nombre propio: la fracción generatriz de un decimal. Y tiene truco, porque no es lo mismo si el decimal es exacto o periódico.
De decimal a fracción: la fracción generatriz
Para un decimal exacto (0,75) se deja vacío el segundo hueco. Para 0,8333… se escribe 0,8 y 3.
La regla, en una línea: arriba, el número entero sin la coma menos la parte que no se repite; abajo, tantos nueves como cifras tenga el período, seguidos de tantos ceros como cifras no periódicas haya.
Para 0,8333… el número sin coma es 083 y la parte que no se repite es 08, así que arriba van 83 − 8 = 75; abajo, un 9 (una cifra de período) y un 0 (una cifra no periódica), o sea 90. Resultado: 75/90, que simplificado es 5/6.
Propias, impropias y números mixtos
Una fracción es propia si el numerador es menor que el denominador (3/4, vale menos que 1) e impropia si es mayor (7/4, vale más que 1).
Una impropia se puede escribir como número mixto: se divide 7 entre 4, el cociente 1 es la parte entera y el resto 3 es el numerador que queda, así que 7/4 = 1 y 3/4.
Y al revés, de mixto a fracción: se multiplica la parte entera por el denominador y se suma el numerador. De 2 y 3/5: 2 × 5 + 3 = 13, así que es 13/5. ⚠ Para operar, siempre conviene pasar los mixtos a impropias primero.
Las partes de una fracción
Arriba el numerador, que dice cuántas partes tienes; abajo el denominador, que dice en cuántas partes se ha dividido la unidad. En 3/4 la unidad está partida en 4 y tienes 3.
⛔ El denominador nunca puede ser 0: no se puede dividir algo en cero partes, y por eso la calculadora se niega.
Y si lo que quieres es aprender a hacerlo
La calculadora te da el resultado, pero en un examen hace falta el procedimiento. Lo tienes aquí, con la explicación paso a paso y los ejercicios resueltos: