Calculadora de ecuaciones
Dos calculadoras: la de primer grado (a·x + b = c) y la de segundo grado (a·x² + b·x + c = 0, con su discriminante). Escribe los coeficientes y pulsa Resolver.
De primer grado: a·x + b = c
De segundo grado: a·x² + b·x + c = 0
Primer grado: despejar la x
Todo lo que no lleva x se pasa a un lado y lo que la lleva al otro, cambiando de signo al cruzar el igual. Al final se divide entre el número que multiplica a la x.
En 3x + 5 = 20: se pasa el 5 → 3x = 15; se divide entre 3 → x = 5. Y se comprueba sustituyendo: 3 × 5 + 5 = 20.
⚠ Dos casos raros que la calculadora también contesta: si a = 0 y los dos lados son iguales, cualquier x vale; si son distintos, no hay solución.
Segundo grado: la fórmula
Para a·x² + b·x + c = 0 la fórmula es la de siempre: x = (−b ± raíz de (b² − 4ac)) : 2a. Lo de dentro de la raíz tiene nombre: el discriminante.
En x² − 5x + 6 = 0: el discriminante es 25 − 24 = 1; su raíz es 1; y x = (5 ± 1) : 2, o sea x = 3 y x = 2.
⚠ El error más repetido es el signo de −b: si b vale −5, −b vale +5, no −5.
El discriminante: dos soluciones, una o ninguna
Sin resolver nada, el discriminante ya te dice cuántas soluciones hay:
- positivo → dos soluciones distintas;
- cero → una sola (solución doble);
- negativo → ninguna solución real, porque no se puede sacar la raíz de un número negativo.
⛔ «Ninguna solución real» no es «me he equivocado»: es la respuesta. La parábola no corta al eje X.
Ecuaciones incompletas: el atajo
Cuando falta un término no hace falta la fórmula:
- si c = 0 (x² − 5x = 0): se saca x factor común, x(x − 5) = 0, y las soluciones son x = 0 y x = 5;
- si b = 0 (x² − 9 = 0): se despeja, x² = 9, y hay dos soluciones, +3 y −3.
⚠ Olvidarse de la solución negativa en el segundo caso es el fallo clásico.
Y si lo que quieres es aprender a hacerlo
La calculadora te da el resultado, pero en un examen hace falta el procedimiento. Lo tienes aquí, con la explicación paso a paso y los ejercicios resueltos: