Fracción generatriz: ejercicios de matemáticas resueltos paso a paso
Aquí tienes los ejercicios de fracción generatriz resueltos paso a paso: decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos.
Cada uno con su solución desplegable, y el PDF con todos para imprimir.
Tres reglas, y cómo saber cuál toca
Lo que hay que saber
La fracción generatriz de un decimal es la fracción irreducible que lo produce al dividir. Lo primero es mirar qué tipo de decimal es, porque hay una regla para cada uno.
Exacto (0,25): el número sin la coma, dividido entre un 1 con tantos ceros como cifras decimales. 0,25 = 25/100 = 1/4.
Periódico puro (0,333…, el período empieza justo tras la coma): arriba, todas las cifras hasta acabar el período menos la parte entera; abajo, tantos nueves como cifras tenga el período. 0,333… = 3/9 = 1/3.
Periódico mixto (0,8333…, hay cifras que no se repiten antes del período): arriba, el número hasta acabar el período menos el número hasta el anteperíodo; abajo, los nueves del período seguidos de un cero por cada cifra del anteperíodo. 0,8333… = (83 − 8)/90 = 75/90 = 5/6.
⛔ Y en los tres casos, lo que se entrega es la fracción simplificada: 3/9 es cierto y está a medias.
Decimales exactos
1Halla la fracción generatriz de 0,25.
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0,25 = 25/100.
Se simplifica: 1/4.
2Halla la fracción generatriz de 1,5.
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1,5 = 15/10.
Se simplifica: 3/2.
3Halla la fracción generatriz de 0,125.
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0,125 = 125/1000.
Se simplifica: 1/8.
Decimales periódicos puros
4Halla la fracción generatriz de 0,333….
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Arriba, el número entero formado por todas las cifras hasta acabar el período menos la parte entera: 3 − 0 = 3.
Queda 3/9 y se simplifica: 1/3.
5Halla la fracción generatriz de 0,2727….
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Arriba, el número entero formado por todas las cifras hasta acabar el período menos la parte entera: 27 − 0 = 27.
Queda 27/99 y se simplifica: 3/11.
6Halla la fracción generatriz de 0,123123….
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Arriba, el número entero formado por todas las cifras hasta acabar el período menos la parte entera: 123 − 0 = 123.
Queda 123/999 y se simplifica: 41/333.
Decimales periódicos mixtos
⚠ Compara estos con los puros: lo único que cambia son los ceros de abajo, uno por cada cifra del anteperíodo.
7Halla la fracción generatriz de 0,8333….
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Arriba, todas las cifras hasta acabar el período menos las que hay hasta el anteperíodo: 83 − 8 = 75.
Queda 75/90 y se simplifica: 5/6.
8Halla la fracción generatriz de 0,1666….
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Arriba, todas las cifras hasta acabar el período menos las que hay hasta el anteperíodo: 16 − 1 = 15.
Queda 15/90 y se simplifica: 1/6.
9Halla la fracción generatriz de 0,58333….
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Arriba, todas las cifras hasta acabar el período menos las que hay hasta el anteperíodo: 583 − 58 = 525.
Queda 525/900 y se simplifica: 7/12.
Casos especiales y comprobación
⛔ El primero es el famoso 0,999…, y la regla no falla: da 1. No es una aproximación ni un truco, son dos formas de escribir el mismo número.
10Halla la fracción generatriz de 0,999… y comprueba el resultado.
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Se aplica la regla del periódico puro: 9/9.
Simplificado: 1/1.
⚠ Este es el famoso: aplicando la regla sale 9/9 = 1. No es un truco ni una aproximación: 0,999… es 1, el mismo número escrito de otra forma.
11Halla la fracción generatriz de 0,1212… y comprueba el resultado.
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Se aplica la regla del periódico puro: 12/99.
Simplificado: 4/33.
Comprobación: dividiendo 4 entre 33 sale 0,1212…, así que la generatriz es correcta.
Descargar ejercicios de Fracción Generatriz Matemáticas en PDF
Todos los ejercicios de fracción generatriz de matemáticas resueltos paso a paso, de 1.º a 3.º de ESO, en un PDF para imprimir o estudiar sin conexión. Es material propio: no es el libro de ninguna editorial.
Fracción generatriz en 1.º de ESO
En 1.º se distinguen los tipos de decimal y se pasa a fracción el caso exacto.
Y el cuadernillo completo de 1.º de ESO, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 1.º de ESO están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.
Fracción generatriz en 2.º de ESO
En 2.º llegan los periódicos, puros y mixtos, con sus dos reglas.
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 2.º de ESO están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.
Fracción generatriz en 3.º de ESO
En 3.º se usa para demostrar que todo decimal periódico es racional, que es justo lo que separa los racionales de los irracionales.
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 3.º de ESO están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.