Operaciones combinadas: ejercicios de matemáticas resueltos paso a paso
Aquí tienes los ejercicios de operaciones combinadas resueltos paso a paso: la jerarquía sin paréntesis, con paréntesis, con potencias, con números enteros y los problemas.
Cada uno con la solución desplegable, y el PDF con todos para imprimir.
La jerarquía de operaciones
Lo que hay que saber
El orden es siempre el mismo: 1.º lo que hay dentro de los paréntesis, 2.º las potencias y las raíces, 3.º multiplicar y dividir, 4.º sumar y restar.
⚠ Y entre operaciones del mismo nivel, de izquierda a derecha.
El error más repetido de todo el tema es hacer la cuenta en el orden en que está escrita: 3 + 4 · 5 son 23, no 35.
La jerarquía de operaciones, sin paréntesis
1Calcula: 3 + 4 · 5.
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Primero el producto: 4 · 5 = 20.
Y después la suma: 3 + 20 = 23.
⚠ De izquierda a derecha saldría 35, y es el error más repetido de todo el tema.
2Calcula: 20 − 6 : 2.
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Primero la división: 6 : 2 = 3.
Después la resta: 20 − 3 = 17.
3Calcula: 10 + 8 : 4 − 3.
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La división primero: 8 : 4 = 2.
Y luego, de izquierda a derecha: 10 + 2 − 3 = 9.
Operaciones combinadas con paréntesis
4Calcula: (3 + 4) · 5.
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El paréntesis manda: 3 + 4 = 7.
Y luego 7 · 5 = 35.
⚠ Compáralo con 3 + 4 · 5, que vale 23: el paréntesis cambia el resultado.
5Calcula: 20 − (6 + 2) : 2.
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Dentro del paréntesis: 6 + 2 = 8.
Luego la división: 8 : 2 = 4.
Y la resta: 20 − 4 = 16.
6Calcula: (12 : 4 + 2) · 3.
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Dentro del paréntesis también hay jerarquía: primero 12 : 4 = 3, luego 3 + 2 = 5.
Y fuera: 5 · 3 = 15.
Operaciones combinadas con potencias
⚠ Las potencias van antes que multiplicar y dividir.
7Calcula: 2 + 32.
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Las potencias van antes que el producto y la suma: 32 = 9.
Y luego 2 + 9 = 11.
8Calcula: (2 + 3)2.
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El paréntesis primero: 5.
Y 52 = 25.
⚠ No es 2² + 3² = 13: el cuadrado de una suma no es la suma de los cuadrados.
9Calcula: 52 − 3 · 22.
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Las dos potencias: 25 y 4.
Luego el producto: 3 · 4 = 12.
Y la resta: 25 − 12 = 13.
Operaciones combinadas con números enteros
10Calcula: −5 + 3 · (−2).
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Primero el producto: 3 · (−2) = −6.
Y la suma: −5 + (−6) = −11.
11Calcula: 10 − (−3 + 5).
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Dentro del paréntesis: −3 + 5 = 2.
⚠ El menos de delante cambia el signo de todo el paréntesis: 10 − 2 = 8.
12Calcula: (−2)3 + (−2)2.
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(−2)3 = −8 (exponente impar, queda negativo).
(−2)2 = +4 (exponente par, queda positivo).
Y la suma: −8 + 4 = −4.
Problemas con operaciones combinadas
Casi siempre el error no está en calcular: está en no poner un paréntesis.
13En una tienda compras 3 cuadernos de 2 € y 4 bolígrafos de 1 €, y pagas con 20 €. ¿Cuánto te devuelven?
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Se escribe todo de una vez: 20 − (3 · 2 + 4 · 1).
Dentro del paréntesis, primero los productos: 6 y 4, que suman 10.
Y 20 − 10 = 10 €.
⚠ Sin el paréntesis, 20 − 3 · 2 + 4 · 1 daría 18, que no es lo que pide el problema.
14Cuatro amigos pagan a medias una cena de 68 € a la que hay que sumar 12 € de propina. ¿Cuánto pone cada uno?
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(68 + 12) : 4.
⚠ El paréntesis es imprescindible: sin él, 68 + 12 : 4 daría 71, que no tiene sentido aquí.
80 : 4 = 20 € cada uno.
Descargar ejercicios de operaciones combinadas en PDF
Todos los ejercicios de operaciones combinadas de matemáticas resueltos paso a paso, de 4.º de Primaria a 1.º de ESO, en un PDF para imprimir o estudiar sin conexión. Es material propio: no es el libro de ninguna editorial.
Operaciones combinadas en 4.º de Primaria
En 4.º se empieza con dos operaciones y paréntesis sencillos.
Y el cuadernillo completo de 4.º de Primaria, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 4.º de Primaria están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.
Operaciones combinadas en 5.º de Primaria
En 5.º ya se mezclan las cuatro operaciones y aparece la jerarquía completa.
Y el cuadernillo completo de 5.º de Primaria, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 5.º de Primaria están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.
Operaciones combinadas en 1.º de ESO
En 1.º entran las potencias dentro de la jerarquía y los números enteros, con sus signos.
Y el cuadernillo completo de 1.º de ESO, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 1.º de ESO están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.