Proporcionalidad: ejercicios de matemáticas resueltos paso a paso
Aquí tienes los ejercicios de proporcionalidad resueltos paso a paso: directa e inversa, repartos proporcionales y escalas de planos y mapas.
Cada uno con su solución desplegable, y el PDF con todos para imprimir.
Directa o inversa: la pregunta que decide el ejercicio
Lo que hay que saber
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al doble de una le corresponde el doble de la otra. Lo que se mantiene constante es el cociente: si 3 libretas cuestan 12 €, cada una vale 4 € y eso no cambia.
Son inversamente proporcionales cuando al doble de una le corresponde la mitad de la otra. Lo que se mantiene es el producto: si 4 obreros tardan 6 días, el trabajo son 24 jornadas, los repartan como los repartan.
⛔ Y ese es el ejercicio entero: decidir cuál de las dos es. Aplicar la regla de tres directa a un problema inverso es el error del tema, y no lo arregla ninguna cuenta posterior.
⚠ Truco para decidir: pregúntate si al aumentar una, la otra sube o baja. Más obreros, menos días: inversa. Más kilos, más precio: directa.
Proporcionalidad directa
1Si 3 libretas cuestan 12 €, ¿cuánto cuestan 7 libretas?
Ver solución
Es proporcionalidad directa: a más libretas, más €. La constante es lo que vale cada uno: 12 : 3 = 4.
Entonces 7 libretas cuestan 7 · 4 = 28 €.
⚠ Comprobación con el producto cruzado: 3 · 28 = 84 y 12 · 7 = 84.
2Si por 4 horas pagan 10 €, ¿cuánto cuestan 14 horas?
Ver solución
Es proporcionalidad directa: a más horas, más € de sueldo. La constante es lo que vale cada uno: 10 : 4 = 2,5.
Entonces 14 horas cuestan 14 · 2,5 = 35 € de sueldo.
⚠ Comprobación con el producto cruzado: 4 · 35 = 140 y 10 · 14 = 140.
Proporcionalidad inversa
⛔ Fíjate en que aquí NO se usa la regla de tres de siempre: lo que se mantiene es el producto, no el cociente.
3Si 4 obreros tardan 6 días en hacer un trabajo, ¿cuánto tardarán 3 obreros?
Ver solución
⛔ Aquí es proporcionalidad inversa: a más obreros, MENOS días. Lo que se mantiene no es el cociente, es el producto.
4 · 6 = 24, y ese producto tiene que seguir siendo el mismo.
Entonces 3 · y = 24, así que y = 24 : 3 = 8 días.
4Si 3 grifos llenan una piscina en 8 horas, ¿cuánto tardarán 6 grifos?
Ver solución
⛔ Aquí es proporcionalidad inversa: a más grifos, MENOS horas. Lo que se mantiene no es el cociente, es el producto.
3 · 8 = 24, y ese producto tiene que seguir siendo el mismo.
Entonces 6 · y = 24, así que y = 24 : 6 = 4 horas.
5Si a 60 km/h un viaje dura 5 horas, ¿cuánto tardarán 100 km/h?
Ver solución
⛔ Aquí es proporcionalidad inversa: a más km/h, MENOS horas. Lo que se mantiene no es el cociente, es el producto.
60 · 5 = 300, y ese producto tiene que seguir siendo el mismo.
Entonces 100 · y = 300, así que y = 300 : 100 = 3 horas.
Repartos proporcionales
6Reparte 1200 € entre dos socios que pusieron 2 y 3 partes.
Ver solución
Se suman las partes: 2 + 3 = 5.
Cada parte vale 1200 : 5 = 240.
Y a cada uno le toca: 2 · 240 = 480, 3 · 240 = 720.
⚠ Comprobación: 480 + 720 = 1200, el total.
7Reparte 450 € entre tres hermanos según 1, 2 y 3 partes.
Ver solución
Se suman las partes: 1 + 2 + 3 = 6.
Cada parte vale 450 : 6 = 75.
Y a cada uno le toca: 1 · 75 = 75, 2 · 75 = 150, 3 · 75 = 225.
⚠ Comprobación: 75 + 150 + 225 = 450, el total.
Escalas: planos y mapas
8En un plano a escala 1:50000, un segmento mide 3 cm. ¿Cuánto mide en la realidad, en km?
Ver solución
La escala 1:50000 significa que 1 cm del plano son 50000 cm reales.
3 · 50000 = 150000 cm reales.
Y en km: 150000 cm : 100000 = 1,5 km.
9En un plano a escala 1:100, un segmento mide 12 cm. ¿Cuánto mide en la realidad, en m?
Ver solución
La escala 1:100 significa que 1 cm del plano son 100 cm reales.
12 · 100 = 1200 cm reales.
Y en m: 1200 cm : 100 = 12 m.
Descargar ejercicios de Proporcionalidad Matemáticas en PDF
Todos los ejercicios de proporcionalidad de matemáticas resueltos paso a paso, de 6.º de Primaria a 2.º de ESO, en un PDF para imprimir o estudiar sin conexión. Es material propio: no es el libro de ninguna editorial.
Proporcionalidad en 6.º de Primaria
En 6.º se trabaja con tablas de valores y con la regla de tres directa, casi siempre en problemas de precios.
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 6.º de Primaria están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.
Proporcionalidad en 1.º de ESO
1.º es el curso en el que entra la inversa y, con ella, la pregunta que decide todo: ¿directa o inversa?
Y el cuadernillo completo de 1.º de ESO, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 1.º de ESO están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.
Proporcionalidad en 2.º de ESO
En 2.º llegan los repartos proporcionales, las escalas y la proporcionalidad compuesta (regla de tres con tres magnitudes).
Y el cuadernillo completo de 2.º de ESO, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 2.º de ESO están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.