Calculadora de sistemas de ecuaciones
Escribe los coeficientes y pulsa Resolver. Hay dos: la de dos incógnitas y la de tres. ⚠ Y si el sistema no tiene solución o tiene infinitas, te lo dice: eso también es una respuesta.
⚠ Los signos van en el coeficiente: para x − y = 1 se escribe 1 y −1, no se cambia el + de la pantalla.
Dos ecuaciones, dos incógnitas
Tres ecuaciones, tres incógnitas
Los tres métodos, y cuándo usar cada uno
Los tres llevan al mismo sitio; lo que cambia es el trabajo que dan:
- Sustitución: despejas una incógnita en una ecuación y la metes en la otra. Va bien cuando alguna x o y está sola o con un 1 delante.
- Igualación: despejas la misma incógnita en las dos y las igualas. Útil cuando despejar es fácil en ambas.
- Reducción: multiplicas una ecuación (o las dos) para que una incógnita se vaya al sumar. Es el más rápido cuando los coeficientes no son 1.
⚠ Elegir mal el método no da un resultado erróneo: da media hora de cuentas de más. Y en un examen eso cuenta.
Cuando no tiene solución o tiene infinitas
No todos los sistemas tienen una solución. Geométricamente son dos rectas:
- se cortan en un punto → una solución;
- son paralelas → ninguna (incompatible);
- son la misma recta → infinitas (compatible indeterminado).
⛔ Y los dos últimos se distinguen: si al resolver te queda algo imposible como 0 = 5, no hay solución; si te queda una verdad como 0 = 0, hay infinitas. La calculadora los separa en vez de dar un error.
Tres incógnitas y el método de Gauss
Con tres ecuaciones el camino de clase es Gauss: se usa la primera ecuación para quitar la x de las otras dos, luego la segunda para quitar la y de la tercera, y queda una z sola que se sustituye hacia atrás.
La calculadora de arriba lo resuelve por determinantes (regla de Cramer), que da el mismo resultado en un paso. ⚠ Si el determinante del sistema vale 0, Cramer no sirve y lo dice: ahí hay que ir por Gauss para ver si no tiene solución o tiene infinitas.
Problemas: el paso que de verdad cuesta
En los problemas lo difícil no es resolver el sistema, es escribirlo. Dos reglas que casi siempre funcionan: una incógnita por cada cosa que no sabes, y una ecuación por cada frase que relaciona dos datos.
«Entre los dos tienen 30 € y uno tiene el doble que el otro»: x + y = 30 y x = 2y. Ya está: es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Y si lo que quieres es aprender a hacerlo
La calculadora te da el resultado, pero en un examen hace falta el procedimiento. Lo tienes aquí, con la explicación paso a paso y los ejercicios resueltos: