Regla de tres: ejercicios de matemáticas resueltos paso a paso
Aquí tienes los ejercicios de regla de tres resueltos paso a paso: simple directa, simple inversa, compuesta y problemas con enunciado.
Cada uno con su solución desplegable, y el PDF con todos para imprimir.
Directa o inversa: la pregunta que lo decide todo
Lo que hay que saber
La regla de tres sirve para calcular un cuarto dato cuando se conocen tres y las magnitudes son proporcionales. Lo único difícil es decidir de qué tipo es.
Directa: a más, más. Si 4 cuadernos cuestan 10 €, 7 cuadernos cuestan (10 · 7) : 4. Lo que se mantiene constante es el cociente.
⛔ Inversa: a más, MENOS. Si 6 obreros tardan 10 días, 4 obreros tardan más, no menos. Aquí lo que se mantiene es el producto: 6 · 10 = 60 jornadas, y 4 · x = 60.
⚠ La pregunta que lo resuelve siempre: si una magnitud aumenta, ¿la otra sube o baja? Sube → directa. Baja → inversa.
Regla de tres simple directa
1Si 4 cuadernos cuestan 10 €, ¿cuánto cuestan 7 cuadernos?
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Es directa: a más cuadernos, más €.
Se escribe la proporción y se despeja con el producto cruzado: 4 / 10 = 7 / x, así que x = (10 · 7) : 4.
x = 17,5 €.
⚠ Comprobación: 4 · 17,5 = 70 y 10 · 7 = 70, los productos cruzados coinciden.
2Si un coche recorre 240 km en 3 horas, ¿cuántos km recorre en 5 horas?
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Es directa: a más horas, más km.
Se escribe la proporción y se despeja con el producto cruzado: 3 / 240 = 5 / x, así que x = (240 · 5) : 3.
x = 400 km.
⚠ Comprobación: 3 · 400 = 1200 y 240 · 5 = 1200, los productos cruzados coinciden.
3Si 6 kg de fruta cuestan 45 €, ¿cuánto cuestan 10 kg?
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Es directa: a más kg, más €.
Se escribe la proporción y se despeja con el producto cruzado: 6 / 45 = 10 / x, así que x = (45 · 10) : 6.
x = 75 €.
⚠ Comprobación: 6 · 75 = 450 y 45 · 10 = 450, los productos cruzados coinciden.
Regla de tres simple inversa
⛔ Fíjate en el último paso de cada solución: se dice también lo que habría salido resolviéndolo como directa, para que veas que el resultado no tiene sentido.
4Si 6 obreros tardan 10 días, ¿cuánto tardarán 4 obreros?
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⛔ Es inversa: a más obreros, MENOS días. Aquí lo que se mantiene no es el cociente, es el producto.
6 · 10 = 60, y ese producto no cambia.
Entonces 4 · x = 60, así que x = 60 : 4 = 15 días.
⚠ Si se hubiera hecho como directa saldría 20/3 ≈ 6,67, que es justo al revés de lo que dice el sentido común.
5Si 4 grifos llenan un depósito en 9 horas, ¿cuánto tardarán 12 grifos?
Ver solución
⛔ Es inversa: a más grifos, MENOS horas. Aquí lo que se mantiene no es el cociente, es el producto.
4 · 9 = 36, y ese producto no cambia.
Entonces 12 · x = 36, así que x = 36 : 12 = 3 horas.
⚠ Si se hubiera hecho como directa saldría 27, que es justo al revés de lo que dice el sentido común.
6Si a 80 km/h un trayecto dura 6 horas, ¿cuánto durará a 120 km/h?
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⛔ Es inversa: a más km/h, MENOS horas. Aquí lo que se mantiene no es el cociente, es el producto.
80 · 6 = 480, y ese producto no cambia.
Entonces 120 · x = 480, así que x = 480 : 120 = 4 horas.
⚠ Si se hubiera hecho como directa saldría 9, que es justo al revés de lo que dice el sentido común.
Regla de tres compuesta
7Si 3 obreros ponen 60 ladrillos en 8 días, ¿cuántos ladrillos pondrán 6 obreros en 4 días?
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Más obreros → más ladrillos, y más días → más ladrillos: las dos son directas respecto a los ladrillos.
Entonces se multiplica por las dos razones: 60 · (6/3) · (4/8) = 60 ladrillos.
8Si 2 máquinas hacen 100 piezas en 5 horas, ¿cuántas piezas harán 4 máquinas en 10 horas?
Ver solución
Más máquinas → más piezas, y más horas → más piezas: las dos son directas respecto a los piezas.
Entonces se multiplica por las dos razones: 100 · (4/2) · (10/5) = 400 piezas.
Problemas con regla de tres
9Si 5 kg de café cuestan 15 €, ¿cuánto cuestan 4 kg?
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Lo primero es decidir el tipo: a más kg, más €, así que es directa.
x = (15 · 4) : 5 = 12 €.
10Si con 2 habitaciones se gastan 9 litros de pintura, ¿cuántos litros hacen falta para 15 habitaciones?
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Lo primero es decidir el tipo: a más habitaciones, más litros, así que es directa.
x = (9 · 15) : 2 = 67,5 litros.
Descargar ejercicios de Regla de Tres Matemáticas en PDF
Todos los ejercicios de regla de tres de matemáticas resueltos paso a paso, de 6.º de Primaria a 2.º de ESO, en un PDF para imprimir o estudiar sin conexión. Es material propio: no es el libro de ninguna editorial.
Regla de tres en 6.º de Primaria
En 6.º se usa la directa, casi siempre con precios y con cantidades que salen exactas.
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 6.º de Primaria están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.
Regla de tres en 1.º de ESO
1.º es el curso en el que entra la inversa, y con ella la pregunta que decide el ejercicio.
Y el cuadernillo completo de 1.º de ESO, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 1.º de ESO están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.
Regla de tres en 2.º de ESO
En 2.º llega la compuesta (tres magnitudes o más) y los repartos proporcionales.
Y el cuadernillo completo de 2.º de ESO, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 2.º de ESO están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.
Y después: porcentajes e interés
A partir de 3.º la regla de tres deja de aparecer con ese nombre, pero está debajo de los porcentajes, de las escalas y del interés.
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 3.º de ESO están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.