Álgebra: ejercicios de matemáticas resueltos paso a paso
Aquí tienes los ejercicios de álgebra de matemáticas resueltos paso a paso: lenguaje algebraico, valor numérico, operar con expresiones, ecuaciones sencillas, sucesiones y progresiones.
Cada uno trae la solución desplegable, y el PDF con todos para imprimir.
⚠ Las ecuaciones, los polinomios y los monomios tienen su propia página, con mucho más detalle. Aquí está el álgebra de entrada.
Qué es el álgebra y para qué sirve
Lo que hay que saber
El álgebra es escribir con letras lo que no se sabe todavía. Una expresión algebraica mezcla números y letras: 3x + 5.
⚠ Lo que más cuesta al principio no es operar: es traducir. «La mitad de un número más 5» es x/2 + 5, y «la mitad de la suma de un número y 5» es (x + 5)/2. No es lo mismo.
Y una sucesión es una lista de números con una regla; el término general es la fórmula que da cualquiera de ellos a partir de su posición.
Lenguaje algebraico: pasar de las palabras a las letras
⚠ El orden de las palabras importa: cambia el resultado.
1Escribe en lenguaje algebraico: el doble de un número menos 3.
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«El doble» es 2x y «menos 3» se resta al final.
Queda 2x − 3.
2Escribe en lenguaje algebraico: la mitad de un número más 5.
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«La mitad» es x/2. ⚠ No es (x + 5)/2: eso sería «la mitad de un número más 5», con el «más 5» dentro.
Queda x/2 + 5.
3Escribe en lenguaje algebraico: tres números consecutivos.
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Si el primero es x, el siguiente es x + 1 y el otro x + 2.
La suma se simplifica a 3x + 3.
Queda x + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3.
Valor numérico de una expresión
4Halla el valor numérico de 3x − 7 para x = 4.
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Se sustituye la x por el número y se opera.
3 · 4 − 7 = 12 − 7 = 5.
5Halla el valor numérico de x2 + 2x para x = −3.
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Se sustituye la x por el número y se opera.
(−3)2 + 2·(−3) = 9 − 6. ⚠ El cuadrado de un negativo es positivo. = 3.
Operar con expresiones algebraicas
⚠ Un menos delante de un paréntesis cambia el signo de todo lo de dentro.
6Simplifica: 2(x + 3) + 4x.
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Primero el paréntesis: 2x + 6. Luego 2x + 4x = 6x.
Queda 6x + 6.
7Simplifica: 5x − (2x − 7).
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⚠ El menos delante del paréntesis cambia los dos signos de dentro: −2x + 7.
Queda 3x + 7.
Sucesiones y término general
⚠ Una fórmula que acierta los cuatro primeros puede fallar en el quinto: hay que comprobarla con uno más.
8Halla el término general de la sucesión 2, 4, 6, 8, … y el quinto término.
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Cada término es el doble de su posición: el 1.º es 2, el 2.º es 4…
El término general es an = 2n, y el 5.º sería 10.
9Halla el término general de la sucesión 3, 5, 7, 9, … y el quinto término.
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Van de 2 en 2, así que lleva un 2n; y el primero es 3, no 2, así que sobra un +1.
an = 2n + 1, y el 5.º es 11.
10Halla el término general de la sucesión 5, 10, 20, 40, … y el quinto término.
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⚠ Esta no va sumando: va multiplicando por 2 cada vez.
an = 5 · 2n−1, y el 5.º es 80.
Progresiones aritméticas y geométricas
Aritmética: cada término es el anterior MÁS una diferencia fija. Geométrica: POR una razón fija.
11En una progresión aritmética el primer término es 3 y la diferencia 4. Halla el término 10 y la suma de los 10 primeros.
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En una progresión aritmética cada término es el anterior más la misma diferencia d.
an = a1 + (n − 1)·d = 3 + 9 · 4 = 39.
La suma de los n primeros es (a1 + an) · n / 2 = (3 + 39) · 10 / 2 = 210.
⚠ La fórmula de la suma sale de emparejar el primero con el último, el segundo con el penúltimo… y que todas las parejas sumen lo mismo.
12En una progresión geométrica a1 = 2 y la razón es 3. Halla a5.
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En una geométrica cada término es el anterior por la misma razón r.
an = a1 · rn−1 = 2 · 34 = 2 · 81 = 162.
13¿Es 2, 6, 10, 14 una progresión aritmética o geométrica?
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Se mira la diferencia entre términos seguidos: 6 − 2 = 4, 10 − 6 = 4, 14 − 10 = 4. Siempre la misma.
Y el cociente: 6/2 = 3 pero 10/6 = 1,67. No es constante.
Es aritmética, con d = 4. ⚠ Hay que comprobar las dos cosas: una sucesión puede no ser ni lo uno ni lo otro.
Descargar ejercicios de álgebra de matemáticas en PDF
Todos los ejercicios de álgebra de matemáticas resueltos paso a paso, de 1.º de ESO a Bachillerato, en un PDF para imprimir o estudiar sin conexión. Es material propio: no es el libro de ninguna editorial.
Álgebra en 1.º de ESO
En 1.º el álgebra es sobre todo traducir: poner letras a lo que no se sabe y escribir la frase con símbolos. Las ecuaciones que se resuelven son de un paso.
⚠ Aquí no hay botón de cuadernillo porque el de 1.º de ESO no tiene sección propia de álgebra: lo que trae está repartido en los temas de números y ecuaciones.
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 1.º de ESO están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.
Álgebra en 2.º de ESO
En 2.º llegan las expresiones algebraicas de verdad: operar con ellas, el valor numérico y las primeras ecuaciones con paréntesis y denominadores.
Y el cuadernillo completo de 2.º de ESO, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 2.º de ESO están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.