Fracciones: ejercicios de matemáticas resueltos paso a paso
Aquí tienes los ejercicios de fracciones resueltos paso a paso: equivalentes y simplificar, comparar y ordenar, sumar y restar, multiplicar y dividir, fracción de una cantidad y operaciones combinadas.
Cada uno con su solución desplegable, y el PDF con todos para imprimir.
Las cuatro cosas que hay que saber de las fracciones
Lo que hay que saber
1. Multiplicar o dividir arriba y abajo por lo mismo no cambia el valor. De ahí salen las fracciones equivalentes y la simplificación: dividir entre el m.c.d. deja la fracción irreducible, que es como hay que dejar siempre el resultado.
2. Para sumar y restar hace falta el mismo denominador (el m.c.m. de los que haya), y entonces se opera solo arriba. ⛔ 1/2 + 1/3 no es 2/5: ese es el error más repetido del tema.
3. Multiplicar es lo más fácil: en línea, numerador por numerador y denominador por denominador, sin denominador común. Y dividir es multiplicar por la inversa de la segunda.
4. «Dos tercios de 30» se calcula dividiendo entre 3 y multiplicando por 2.
Fracciones equivalentes y simplificar
1Escribe una fracción equivalente a 1/2 multiplicando por 3.
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1/2 = (1 · 3)/(2 · 3) = 3/6.
⚠ Comprobación: 1 · 6 = 6 y 2 · 3 = 6, los productos cruzados coinciden, así que son la misma fracción.
2Simplifica la fracción 18/24 hasta dejarla irreducible.
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Se divide arriba y abajo por su máximo común divisor, que es el número más grande que divide a los dos: m.c.d.(18, 24) = 6.
18/24 = (18 : 6)/(24 : 6) = 3/4.
3Simplifica la fracción 45/60 hasta dejarla irreducible.
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Se divide arriba y abajo por su máximo común divisor, que es el número más grande que divide a los dos: m.c.d.(45, 60) = 15.
45/60 = (45 : 15)/(60 : 15) = 3/4.
Comparar y ordenar fracciones
4Ordena de menor a mayor: 2/3, 3/4, 5/6.
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Con denominadores distintos no se pueden comparar a ojo: se pasan a denominador común, que es el m.c.m. de los denominadores: 12.
2/3 = 8/12; 3/4 = 9/12; 5/6 = 10/12.
Con el mismo denominador, manda el numerador: 2/3 < 3/4 < 5/6.
5Ordena de menor a mayor: 7/8, 5/6, 11/12.
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Con denominadores distintos no se pueden comparar a ojo: se pasan a denominador común, que es el m.c.m. de los denominadores: 24.
7/8 = 21/24; 5/6 = 20/24; 11/12 = 22/24.
Con el mismo denominador, manda el numerador: 5/6 < 7/8 < 11/12.
Sumar y restar fracciones
⚠ El tercero lleva tres fracciones: el método es el mismo, el m.c.m. de los tres denominadores.
6Calcula 1/2 + 1/3.
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Primero, el mismo denominador: m.c.m.(2, 3) = 6.
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6.
Ya con el mismo denominador se opera solo arriba: 3 + 2 = 5.
Resultado: 5/6.
7Calcula 5/6 − 2/3.
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Primero, el mismo denominador: m.c.m.(6, 3) = 6.
5/6 − 2/3 = 5/6 − 4/6.
Ya con el mismo denominador se opera solo arriba: 5 − 4 = 1.
Resultado: 1/6.
8Calcula 2/3 + 1/4 + 1/6.
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Primero, el mismo denominador: m.c.m.(3, 4, 6) = 12.
2/3 + 1/4 + 1/6 = 8/12 + 3/12 + 2/12.
Ya con el mismo denominador se opera solo arriba: 8 + 3 + 2 = 13.
Resultado: 13/12.
Multiplicar y dividir fracciones
9Calcula 2/3 · 3/5.
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Se multiplica en línea: numerador por numerador y denominador por denominador. (2 · 3)/(3 · 5) = 6/15.
Resultado: 2/5.
10Calcula 3/4 · 2/9.
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Se multiplica en línea: numerador por numerador y denominador por denominador. (3 · 2)/(4 · 9) = 6/36.
Resultado: 1/6.
11Calcula 1/2 : 3/4.
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Dividir es multiplicar por la inversa: se le da la vuelta a la segunda. 1/2 : 3/4 = 1/2 · 4/3 = 4/6.
Resultado: 2/3.
Fracción de una cantidad
12Calcula 3/4 de los 20 alumnos de una clase.
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20 : 4 = 5, y 5 · 3 = 15 alumnos.
⚠ También sale multiplicando primero: (20 · 3) : 4, y da lo mismo.
13Calcula 2/5 de los 350 € de una paga extra.
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350 : 5 = 70, y 70 · 2 = 140 €.
⚠ También sale multiplicando primero: (350 · 2) : 5, y da lo mismo.
Operaciones combinadas con fracciones
⚠ El segundo es el que más se falla: no se empieza por la izquierda, se empieza por la multiplicación.
14Calcula (1/2 + 1/3) · 3/5.
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Primero el paréntesis: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Y 5/6 · 3/5 = 15/30, que simplificado es 1/2.
Resultado: 1/2.
15Calcula 2/3 − 1/4 · 2/5.
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⛔ Primero la multiplicación, que tiene prioridad: 1/4 · 2/5 = 2/20 = 1/10.
Y entonces 2/3 − 1/10 = 20/30 − 3/30 = 17/30.
Resultado: 17/30.
16Calcula 1/2 + 2/3 · (1 − 1/4).
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Dentro del paréntesis: 1 − 1/4 = 3/4.
Después la multiplicación: 2/3 · 3/4 = 6/12 = 1/2. Y al final 1/2 + 1/2 = 1.
Resultado: 1.
Descargar ejercicios de Fracciones Matemáticas en PDF
Todos los ejercicios de fracciones de matemáticas resueltos paso a paso, de 3.º de Primaria a 3.º de ESO, en un PDF para imprimir o estudiar sin conexión. Es material propio: no es el libro de ninguna editorial.
Fracciones en 3.º de Primaria
En 3.º las fracciones se leen y se dibujan: la mitad, un tercio, un cuarto. Todavía no se opera con ellas.
Y el cuadernillo completo de 3.º de Primaria, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 3.º de Primaria están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.
Fracciones en 5.º de Primaria
En 5.º llegan las equivalentes, comparar fracciones y sumar y restar con el mismo denominador.
Y el cuadernillo completo de 5.º de Primaria, con este tema y todos los demás del curso:
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Fracciones en 1.º de ESO
1.º es el curso en el que se cierra el tema: denominador común con el m.c.m., las cuatro operaciones y la fracción de una cantidad.
Y el cuadernillo completo de 1.º de ESO, con este tema y todos los demás del curso:
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Fracciones en 2.º de ESO
En 2.º las fracciones se usan como herramienta: operaciones combinadas, porcentajes y proporcionalidad.
Y el cuadernillo completo de 2.º de ESO, con este tema y todos los demás del curso:
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Fracciones en 3.º de ESO
En 3.º aparecen con potencias y con la fracción generatriz de un decimal periódico, y dejan de ser un tema para ser una notación más.
Y el cuadernillo completo de 3.º de ESO, con este tema y todos los demás del curso:
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