Números enteros: ejercicios de matemáticas resueltos paso a paso
Aquí tienes los ejercicios de números enteros resueltos paso a paso: sumar y restar, la regla de los signos, potencias, operaciones combinadas y ordenar.
Cada uno con su solución desplegable, y el PDF con todos para imprimir.
Los enteros y los tres sitios donde se falla
Lo que hay que saber
Los números enteros son los naturales, sus opuestos negativos y el cero. En la recta numérica, los negativos están a la izquierda y los positivos a la derecha.
⚠ Al sumar y restar: con el mismo signo se suman los valores y se deja ese signo; con signos distintos se resta el menor del mayor y se queda el del mayor. Y restar es sumar el opuesto: − (−3) es + 3.
⚠ Al multiplicar y dividir: signos iguales → positivo, signos distintos → negativo. Primero la cuenta con los valores, el signo al final.
⛔ En las potencias: (−2)4 = 16 y −24 = −16. No son el mismo número, y es el error más repetido de todo el tema.
Sumar y restar números enteros
1Calcula (−7) + 3.
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Tienen signos distintos: se resta el menor del mayor y se queda el signo del mayor. 7 − 3 = 4.
Resultado: −4.
2Calcula (−4) + (−6).
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Tienen el mismo signo: se suman los valores y se deja ese signo. 4 + 6 = 10.
Resultado: −10.
3Calcula (−3) − (−9).
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Restar es sumar el opuesto: (−3) − (−9) = (−3) + 9.
Tienen signos distintos: se resta el menor del mayor y se queda el signo del mayor. 9 − 3 = 6.
Resultado: 6.
Multiplicar y dividir: la regla de los signos
4Calcula (−4) · 3.
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Primero el valor: 4 · 3 = 12.
Y el signo: (−4) · 3 tienen signos DISTINTOS → negativo.
Resultado: −12.
5Calcula (−5) · (−6).
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Primero el valor: 5 · 6 = 30.
Y el signo: (−5) · (−6) tienen signos IGUALES → positivo.
Resultado: 30.
6Calcula (−20) : 4.
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Primero el valor: 20 : 4 = 5.
Y el signo: (−20) : 4 tienen signos DISTINTOS → negativo.
Resultado: −5.
Potencias de números enteros
⛔ Compara el primero con el tercero: son casi iguales y dan números distintos. Esa diferencia es todo el grupo.
7Calcula (−2)4.
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El paréntesis incluye el signo, así que se multiplica (−2) por sí mismo 4 veces.
Exponente par → resultado positivo: los menos se emparejan y se van.
Resultado: 16.
8Calcula (−2)3.
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El paréntesis incluye el signo, así que se multiplica (−2) por sí mismo 3 veces.
Exponente impar → resultado negativo: queda un menos suelto.
Resultado: −8.
9Calcula −24 (ojo: sin paréntesis).
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⛔ Aquí el menos no está dentro del paréntesis, así que no se eleva: primero se calcula 24 = 16 y después se le pone el signo.
Exponente par → resultado negativo: el signo estaba fuera y se mantiene.
Resultado: −16.
Operaciones combinadas con enteros
10Calcula (−5) + 3 · (−2).
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⛔ Primero la multiplicación: 3 · (−2) = −6.
Y después (−5) + (−6) = −11.
Resultado: −11.
11Calcula (−4)2 − 3 · (−2).
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Primero la potencia: (−4)² = 16. Y la multiplicación: 3 · (−2) = −6.
Queda 16 − (−6) = 16 + 6 = 22.
Resultado: 22.
Ordenar números enteros
12Ordena de menor a mayor: −5, 3, −1, 0, 2.
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Queda: −5 < −1 < 0 < 2 < 3.
13Ordena de menor a mayor: −8, −12, −3.
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Queda: −12 < −8 < −3.
Descargar ejercicios de Números Enteros Matemáticas en PDF
Todos los ejercicios de números enteros de matemáticas resueltos paso a paso, de 6.º de Primaria a 2.º de ESO, en un PDF para imprimir o estudiar sin conexión. Es material propio: no es el libro de ninguna editorial.
Números enteros en 6.º de Primaria
En 6.º aparecen por primera vez, casi siempre con temperaturas, plantas de un edificio o años antes y después de Cristo. Se ordenan y se sitúan en la recta, pero todavía no se multiplica con ellos.
Y el cuadernillo completo de 6.º de Primaria, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 6.º de Primaria están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.
Números enteros en 1.º de ESO
1.º es el curso del tema: las cuatro operaciones, la regla de los signos, el valor absoluto y las operaciones combinadas con paréntesis.
Y el cuadernillo completo de 1.º de ESO, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 1.º de ESO están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.
Números enteros en 2.º de ESO
En 2.º los enteros dejan de ser un tema y pasan a ser el suelo de todo lo demás: potencias de base negativa, fracciones con signo y las primeras ecuaciones.
Y el cuadernillo completo de 2.º de ESO, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 2.º de ESO están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.