Matrices: ejercicios de matemáticas resueltos paso a paso
Aquí tienes los ejercicios de matrices resueltos paso a paso: sumar, multiplicar por un número, producto de matrices, determinantes y matriz inversa.
Cada uno con su solución desplegable, y el PDF con todos para imprimir.
Lo que hay que saber de matrices
Lo que hay que saber
Sumar y restar matrices es elemento a elemento, y solo se puede si tienen la misma dimensión. Multiplicar por un número es multiplicar todos sus elementos por él.
El producto es lo distinto: cada elemento sale de una fila por una columna. ⛔ Y no es conmutativo: A·B y B·A casi nunca son lo mismo, y a veces solo se puede hacer uno de los dos.
El determinante es un número que se le asigna a una matriz cuadrada, y sirve sobre todo para una cosa: si vale 0, la matriz no tiene inversa.
⚠ La inversa se comprueba siempre igual: A · A⁻¹ tiene que dar la matriz identidad. Esa comprobación no falla nunca y se hace en diez segundos.
Sumar matrices y multiplicar por un número
1Calcula A + B, con A = (1 2 | 3 4) y B = (5 6 | 7 8).
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Resultado: (6 8 | 10 12).
2Calcula A + B, con A = (2 −1 | 0 3) y B = (1 4 | −2 5).
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Resultado: (3 3 | −2 8).
3Calcula 3 · A, con A = (1 −2 | 3 0).
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Resultado: (3 −6 | 9 0).
Producto de matrices
⛔ Mira el final de la solución: se calcula también B · A para que veas que no da lo mismo.
4Calcula A · B, con A = (1 2 | 3 4) y B = (0 1 | 1 0).
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El primer elemento, por ejemplo: 1 · 0 + 2 · 1 = 2.
Resultado: (2 1 | 4 3).
⛔ Y aquí se ve lo importante: B · A = (3 4 | 1 2), que no es lo mismo. El producto de matrices no es conmutativo.
5Calcula A · B, con A = (2 0 | 1 3) y B = (1 2 | 4 5).
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El primer elemento, por ejemplo: 2 · 1 + 0 · 4 = 2.
Resultado: (2 4 | 13 17).
⛔ Y aquí se ve lo importante: B · A = (4 6 | 13 15), que no es lo mismo. El producto de matrices no es conmutativo.
Determinante de una matriz
⚠ El segundo da 0, y eso tiene consecuencias: esa matriz no tiene inversa.
6Calcula el determinante de (3 1 | 2 4).
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En una matriz 2×2 el determinante es el producto de la diagonal principal menos el de la otra: 3 · 4 − 1 · 2.
= 12 − 2 = 10.
7Calcula el determinante de (2 6 | 1 3).
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En una matriz 2×2 el determinante es el producto de la diagonal principal menos el de la otra: 2 · 3 − 6 · 1.
= 6 − 6 = 0.
⚠ Da 0: esta matriz no tiene inversa y sus filas son proporcionales.
8Calcula el determinante de la matriz 3×3 (1 2 3 | 0 1 4 | 5 6 0).
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Resultado: 1.
Matriz inversa
9Calcula la inversa de (2 1 | 1 1).
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Primero el determinante: 2 · 1 − 1 · 1 = 1. Como no es 0, la inversa existe.
Resultado: (1 −1 | −1 2).
10Calcula la inversa de (3 1 | 5 2).
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Primero el determinante: 3 · 2 − 1 · 5 = 1. Como no es 0, la inversa existe.
Resultado: (2 −1 | −5 3).
Descargar ejercicios de Matrices Matemáticas en PDF
Todos los ejercicios de matrices de matemáticas resueltos paso a paso, de 2.º de Bachillerato, en un PDF para imprimir o estudiar sin conexión. Es material propio: no es el libro de ninguna editorial.
Matrices en 2.º de Bachillerato
2.º es el curso del tema y es materia de selectividad: operaciones, rango, determinantes, inversa y ecuaciones matriciales.
⚠ En Ciencias Sociales el bloque se centra en las operaciones y en resolver sistemas con matrices; las propiedades más teóricas de los determinantes son de la modalidad de Ciencias.
Y el cuadernillo completo de 2.º de Bachillerato, con este tema y todos los demás del curso:
2.º de Bachillerato en PDF 2.º de Bachillerato (CCSS) en PDF
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Antes de las matrices: los sistemas en 1.º
Las matrices nacen para escribir y resolver sistemas de ecuaciones de forma compacta. Si los sistemas no están sólidos, las matrices se quedan en manipular tablas sin saber para qué.
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 1.º de Bachillerato están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.