Áreas y perímetros: ejercicios de matemáticas resueltos paso a paso
Aquí tienes los ejercicios de áreas y perímetros resueltos paso a paso: cuadriláteros, triángulos, círculo y circunferencia, y figuras compuestas.
Cada uno con su solución desplegable, y el PDF con todos para imprimir.
Perímetro y área: qué es cada uno y en qué se falla
Lo que hay que saber
El perímetro es lo que mide el contorno: se suman los lados. El área es lo que cabe dentro. ⚠ Van en unidades distintas: el perímetro en cm y el área en cm2, y eso ya es media comprobación.
Las fórmulas que hay que saber: cuadrado l2; rectángulo b · h; triángulo (b · h) : 2; rombo (D · d) : 2; trapecio (B + b) : 2 · h; y círculo π · r2, con longitud 2 · π · r.
⚠ En el triángulo, la altura no es un lado: es la distancia desde un vértice al lado opuesto. Para el área se usa; para el perímetro, no.
⛔ Y con el círculo: π no es 3,14 exactamente, así que el resultado decimal se escribe con ≈. Lo exacto es dejarlo en función de π: 25π cm2.
Área y perímetro de los cuadriláteros
1Calcula el área y el perímetro de un cuadrado de lado 5 cm.
Ver solución
A = lado2 = 52 = 25 cm2.
P = 4 · lado = 4 · 5 = 20 cm.
2Calcula el área y el perímetro de un rectángulo de 8 cm por 3 cm.
Ver solución
A = base · altura = 8 · 3 = 24 cm2.
P = 2 · (8 + 3) = 22 cm.
3Calcula el área de un rombo de diagonales 10 cm y 6 cm.
Ver solución
A = (D · d) : 2 = (10 · 6) : 2 = 30 cm2.
4Calcula el área de un trapecio de bases 9 cm y 5 cm y altura 4 cm.
Ver solución
A = (B + b) : 2 · altura = (9 + 5) : 2 · 4 = 28 cm2.
Área y perímetro del triángulo
5Un triángulo tiene 6 cm de base y 4 cm de altura, y sus lados miden 6, 5, 5 cm. Calcula su área y su perímetro.
Ver solución
A = (base · altura) : 2 = (6 · 4) : 2 = 12 cm2.
P = 6 + 5 + 5 = 16 cm.
6Un triángulo tiene 10 cm de base y 8 cm de altura, y sus lados miden 10, 9, 9 cm. Calcula su área y su perímetro.
Ver solución
A = (base · altura) : 2 = (10 · 8) : 2 = 40 cm2.
P = 10 + 9 + 9 = 28 cm.
Círculo y circunferencia
⛔ Fíjate en que el resultado se da de dos formas: exacto (en función de π) y aproximado con ≈. Las dos son correctas; la primera es más exacta.
7Calcula el área y la longitud de una circunferencia de radio 5 cm.
Ver solución
El radio es 5 cm.
Área = π · r2 = π · 52 = 25π ≈ 78,54 cm2.
Longitud = 2 · π · r = 2 · π · 5 = 10π ≈ 31,42 cm.
⛔ Se escribe con ≈, no con =: π no es 3,14 exactamente, y 25π tampoco es 78,54 exactamente.
8Calcula el área y la longitud de una circunferencia de diámetro 20 cm.
Ver solución
El radio es 10 cm.
Área = π · r2 = π · 102 = 100π ≈ 314,16 cm2.
Longitud = 2 · π · r = 2 · π · 10 = 20π ≈ 62,83 cm.
⛔ Se escribe con ≈, no con =: π no es 3,14 exactamente, y 100π tampoco es 314,16 exactamente.
Figuras compuestas
9Calcula el área de la figura formada por un rectángulo de 10 × 6 cm al que se le quita un cuadrado de 2 cm de lado.
Ver solución
10 · 6 − 22 = 60 − 4 = 56 cm2.
10Calcula el área de la figura formada por un cuadrado de 8 cm de lado al que se le quita un triángulo de 4 cm de base y 3 cm de altura.
Ver solución
82 − (4 · 3) : 2 = 64 − 6 = 58 cm2.
11Calcula el área de la figura formada por dos rectángulos pegados, uno de 5 × 4 cm y otro de 3 × 4 cm.
Ver solución
5 · 4 + 3 · 4 = 20 + 12 = 32 cm2.
Descargar ejercicios de Áreas y Perímetros Matemáticas en PDF
Todos los ejercicios de áreas y perímetros de matemáticas resueltos paso a paso, de 5.º de Primaria a 2.º de ESO, en un PDF para imprimir o estudiar sin conexión. Es material propio: no es el libro de ninguna editorial.
Áreas y perímetros en 5.º de Primaria
En 5.º se trabaja el perímetro de cualquier polígono y el área del cuadrado y del rectángulo, con cuadrículas para entender qué significa «área».
Y el cuadernillo completo de 5.º de Primaria, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 5.º de Primaria están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.
Áreas y perímetros en 6.º de Primaria
En 6.º llegan el triángulo, el rombo, el trapecio y el círculo, con π.
Y el cuadernillo completo de 6.º de Primaria, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 6.º de Primaria están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.
Áreas y perímetros en 1.º de ESO
En 1.º se añaden las figuras compuestas y los problemas con cambio de unidades.
Y el cuadernillo completo de 1.º de ESO, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 1.º de ESO están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.
Áreas y perímetros en 2.º de ESO
En 2.º se usan con el teorema de Pitágoras (para calcular alturas y apotemas) y se pasa a los cuerpos geométricos.
Y el cuadernillo completo de 2.º de ESO, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 2.º de ESO están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.