Potencias: ejercicios de matemáticas resueltos paso a paso
Aquí tienes los ejercicios de potencias resueltos paso a paso: las propiedades, calcular potencias, el exponente 0 y el negativo, operar y los problemas.
Cada uno con la solución desplegable, y el PDF con todos para imprimir.
⚠ Las raíces y radicales y la notación científica tienen su propia página.
Las propiedades de las potencias
Lo que hay que saber
Una potencia es una multiplicación repetida: 25 es 2 multiplicado cinco veces por sí mismo.
Las propiedades, todas con la misma base: al multiplicar se suman los exponentes, al dividir se restan, y una potencia de otra potencia los multiplica.
⚠ Dos cosas que se fallan siempre: el signo (base negativa con exponente par da positivo, con impar da negativo) y el exponente negativo, que significa dar la vuelta a la fracción, no cambiar de signo.
Las propiedades de las potencias
1Comprueba la propiedad: a3 · a2 = a5.
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Al multiplicar potencias de la misma base, los exponentes se suman.
Se ve contando: a·a·a por a·a son cinco aes.
2Comprueba la propiedad: (a2)3 = a6.
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Una potencia de otra potencia: los exponentes se multiplican.
⚠ No se suman: (a2)3 es a6, no a5.
3Comprueba la propiedad: (a · b)3 = a3 · b3.
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La potencia de un producto se reparte entre los factores (aquí con b = 2).
⚠ Esto no vale con una suma: (a + b)2 no es a2 + b2.
Calcular potencias
⚠ Base negativa: exponente par da positivo, impar da negativo.
4Calcula (−2)4.
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⚠ Exponente par: el resultado es positivo.
Es 16.
5Calcula (−2)5.
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⚠ Exponente impar: el resultado es negativo.
Es −32.
Exponente 0 y exponente negativo
6¿Cuánto vale 50?
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Sale de la propiedad del cociente: 53 : 53 = 50, y cualquier número dividido entre sí mismo es 1.
50 = 1. ⚠ Y lo mismo cualquier base que no sea 0.
7¿Cuánto vale 2−3?
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Un exponente negativo significa dar la vuelta a la fracción: 2−3 = 1 / 23.
1 / 8 = 0,125.
⚠ No es −8: el signo del exponente no pasa al resultado.
8¿Cuánto vale (1/2)−2?
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Dar la vuelta a una fracción con exponente negativo: (1/2)−2 = (2/1)2.
22 = 4.
⚠ Un exponente negativo sobre una fracción menor que 1 da un resultado mayor que 1.
Operar con potencias
⚠ Con bases distintas no se suman exponentes.
9Calcula: 23 · 24.
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Misma base: se suman los exponentes, 3 + 4 = 7.
27 = 128.
10Calcula: 23 · 33.
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⚠ Las bases son distintas, así que NO se suman exponentes. Lo que se puede es juntar las bases: (2 · 3)3.
63 = 216.
11Calcula: 43 : 23.
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Mismo exponente, bases distintas: (4 : 2)3.
23 = 8.
Problemas con potencias
12Una bacteria se divide en dos cada hora. Si se empieza con una, ¿cuántas hay después de 10 horas?
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Cada hora se multiplica por 2, así que a las n horas hay 2n.
210 = 1024 bacterias.
⚠ No son 20: no se multiplica por 10, se multiplica por 2 diez veces.
13Un cubo mide 4 cm de arista. ¿Cuál es su volumen?
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El volumen de un cubo es la arista al cubo: 43.
43 = 64 cm3.
Descargar ejercicios de potencias en PDF
Todos los ejercicios de potencias de matemáticas resueltos paso a paso, de 6.º de Primaria a 4.º de ESO, en un PDF para imprimir o estudiar sin conexión. Es material propio: no es el libro de ninguna editorial.
Potencias en 6.º de Primaria
En 6.º se ve qué es una potencia y se calculan cuadrados y cubos pequeños.
Y el cuadernillo completo de 6.º de Primaria, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 6.º de Primaria están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.
Potencias en 1.º de ESO
En 1.º llegan las propiedades y las potencias de 10.
Y el cuadernillo completo de 1.º de ESO, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 1.º de ESO están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.
Potencias en 2.º de ESO
En 2.º entran el exponente 0 y el negativo, y las potencias con base negativa.
Y el cuadernillo completo de 2.º de ESO, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 2.º de ESO están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.
Potencias en 3.º de ESO
En 3.º se juntan con las raíces y con la notación científica, que tienen sus propias páginas.
Y el cuadernillo completo de 3.º de ESO, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 3.º de ESO están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.