Notación científica: ejercicios de matemáticas resueltos paso a paso
Aquí tienes los ejercicios de notación científica resueltos paso a paso: escribir un número en notación científica y volver a la forma normal, multiplicar y dividir, sumar y restar, y comparar.
Cada uno con su solución desplegable, y el PDF con todos para imprimir.
Qué es y para qué sirve la notación científica
Lo que hay que saber
Un número en notación científica se escribe m · 10n, con la mantisa m entre 1 y 10 —una sola cifra distinta de cero delante de la coma— y un exponente entero.
El exponente cuenta los lugares que se mueve la coma: positivo para los números grandes (384 000 000 = 3,84 · 108) y negativo para los menores que 1 (0,000072 = 7,2 · 10−5).
⚠ Para multiplicar y dividir se operan las mantisas por un lado y los exponentes por otro. Para sumar y restar no: antes hay que igualar los exponentes, y ese es el paso que se salta todo el mundo.
Y para lo que de verdad sirve: para comparar de un vistazo. Entre 1,5 · 1011 y 9 · 1010, gana el primero sin hacer ninguna cuenta.
Escribir un número en notación científica (y volver)
1Escribe en notación científica el número de habitantes de un pueblo: 25 000.
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Se mueve la coma hasta dejar una sola cifra distinta de cero delante: la mantisa queda en 2,5.
La coma se ha movido 4 lugares hacia la izquierda, así que el exponente es 4.
Queda: 2,5 · 104.
2Escribe en notación científica la distancia a la Luna, en metros: 384 000 000.
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Se mueve la coma hasta dejar una sola cifra distinta de cero delante: la mantisa queda en 3,84.
La coma se ha movido 8 lugares hacia la izquierda, así que el exponente es 8.
Queda: 3,84 · 108.
3Escribe en notación científica el grosor de un pelo, en metros: 0,000072.
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Se mueve la coma hasta dejar una sola cifra distinta de cero delante: la mantisa queda en 7,2.
La coma se ha movido 5 lugares hacia la derecha, así que el exponente es −5.
Queda: 7,2 · 10−5.
4Escribe 3,2 · 105 sin notación científica.
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El exponente dice cuántos lugares se mueve la coma: 5 hacia la derecha.
Queda: 320 000.
5Escribe 7,08 · 10−3 sin notación científica.
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El exponente dice cuántos lugares se mueve la coma: 3 hacia la izquierda.
Queda: 0,00708.
Multiplicar y dividir en notación científica
⚠ El primero es el que enseña la trampa: la cuenta sale bien y el resultado todavía no está en notación científica.
6Calcula (3 · 105) · (4 · 103).
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Se multiplican las mantisas y se suman los exponentes: 3 · 4 = 12, y 5 + 3 = 8.
⚠ 12 · 108 no está en notación científica (la mantisa tiene que estar entre 1 y 10): se reajusta a 1,2 · 109.
Resultado: 1,2 · 109.
7Calcula (2 · 10−4) · (1,5 · 107).
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Se multiplican las mantisas y se suman los exponentes: 2 · 1,5 = 3, y (−4) + 7 = 3.
Resultado: 3 · 103.
8Calcula (8 · 109) : (2 · 104).
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Se dividen las mantisas y se restan los exponentes: 8 : 2 = 4, y 9 − 4 = 5.
Resultado: 4 · 105.
Sumar y restar en notación científica
9Calcula (3 · 105) + (4 · 105).
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Los dos tienen ya el mismo exponente.
Con el mismo exponente se opera solo con las mantisas: 3 + 4 = 7.
Resultado: 7 · 105.
10Calcula (2,5 · 106) + (3 · 105).
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⛔ Primero hay que igualar los exponentes: 3 · 105 se escribe como 0,3 · 106.
Con el mismo exponente se opera solo con las mantisas: 2,5 + 0,3 = 2,8.
Resultado: 2,8 · 106.
11Calcula (8 · 10−3) − (5 · 10−4).
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⛔ Primero hay que igualar los exponentes: 5 · 10−4 se escribe como 0,5 · 10−3.
Con el mismo exponente se opera solo con las mantisas: 8 − 0,5 = 7,5.
Resultado: 7,5 · 10−3.
Comparar números en notación científica
12¿Qué distancia es mayor, 1,5 · 1011 metros o 9 · 1010 metros?
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Con notación científica se mira primero el exponente: el que lo tenga mayor es el número mayor, sin más cuentas. Aquí son 11 y 10.
Los exponentes son distintos, así que decide el exponente.
Respuesta: 1,5 · 1011.
13¿Qué tamaño es menor, 4 · 10−7 metros o 2 · 10−6 metros?
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Con notación científica se mira primero el exponente: el que lo tenga mayor es el número mayor, sin más cuentas. Aquí son −7 y −6.
Los exponentes son distintos, así que decide el exponente.
Respuesta: 4 · 10−7.
Descargar ejercicios de Notación Científica Matemáticas en PDF
Todos los ejercicios de notación científica de matemáticas resueltos paso a paso, de 2.º de ESO a Bachillerato, en un PDF para imprimir o estudiar sin conexión. Es material propio: no es el libro de ninguna editorial.
Notación científica en 2.º de ESO
En 2.º aparece junto a las potencias de 10, que es de donde sale: todavía sin operar con ella.
Y el cuadernillo completo de 2.º de ESO, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 2.º de ESO están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.
Notación científica en 3.º de ESO
3.º es el curso del tema —la sección del cuadernillo se llama justamente «Potencias y notación científica»—: escribir, operar y comparar.
Y el cuadernillo completo de 3.º de ESO, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 3.º de ESO están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.
Notación científica en 4.º de ESO
En 4.º se usa con los números reales y con la calculadora científica, que la escribe con la tecla EXP o ×10x.
Y el cuadernillo completo de 4.º de ESO, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 4.º de ESO están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.
Potencias en 1.º de ESO
La notación científica todavía no, pero sí las potencias en las que se apoya: base, exponente y las potencias de 10.
Y el cuadernillo completo de 1.º de ESO, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 1.º de ESO están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.