Porcentajes: ejercicios de matemáticas resueltos paso a paso
Aquí tienes los ejercicios de porcentajes resueltos paso a paso: calcular el porcentaje de una cantidad, saber qué porcentaje representa una parte, aumentos y descuentos, porcentajes encadenados y calcular el total a partir del porcentaje.
Cada uno con su solución desplegable, y el PDF con todos para imprimir.
Porcentajes: la fracción, el índice y los dos errores
Lo que hay que saber
Un porcentaje es una fracción de denominador 100: el 20 % es 20/100 = 0,2. Calcular el 20 % de algo es multiplicar por 0,2.
El índice de variación ahorra la mitad del trabajo: subir un 20 % es multiplicar por 1,2; bajar un 25 % es multiplicar por 0,75. Un solo paso en vez de dos.
⛔ Error 1: sumar porcentajes. Subir un 20 % y después bajar un 20 % no deja las cosas como estaban: 100 € → 120 € → 96 €. Los índices se multiplican, no se suman.
⛔ Error 2: volver al original sumando. Si unas zapatillas cuestan 60 € tras un 20 % de descuento, el precio original NO es 60 + 20 % = 72 €, es 60 : 0,8 = 75 €. El descuento se calculó sobre el original, que es justo el que no se conoce.
Calcular el porcentaje de una cantidad
1Calcula el 20 % de 150 € (el precio de unas zapatillas).
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20/100 · 150 = (20 · 150) : 100 = 30 €.
2Calcula el 15 % de 60 alumnos (los alumnos de un curso).
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15/100 · 60 = (15 · 60) : 100 = 9 alumnos.
3Calcula el 21 % de 100 € (una factura, con el IVA general).
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21/100 · 100 = (21 · 100) : 100 = 21 €.
Qué porcentaje representa una parte
4¿Qué porcentaje son 12 de 48 (aprobados de una clase)?
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(12 : 48) · 100 = 25 %.
⚠ Comprobación: el 25 % de 48 es 12, que es la parte de la que se partía.
5¿Qué porcentaje son 30 de 200 (€ de descuento sobre el precio)?
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(30 : 200) · 100 = 15 %.
⚠ Comprobación: el 15 % de 200 es 30, que es la parte de la que se partía.
Aumentos y descuentos: el índice de variación
6Calcula el precio final de una camiseta de 50 € que sube un 20 %.
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La forma rápida es el índice de variación: subir un 20 % es multiplicar por 1 + 20/100 = 1,2.
50 · 1,2 = 60 €.
⚠ Por la cuenta larga sale lo mismo: el 20 % de 50 es 10, y 50 + 10 = 60.
7Calcula el precio final de un abrigo de 80 € con un 25 % de descuento.
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La forma rápida es el índice de variación: bajar un 25 % es multiplicar por 1 − 25/100 = 0,75.
80 · 0,75 = 60 €.
⚠ Por la cuenta larga sale lo mismo: el 25 % de 80 es 20, y 80 − 20 = 60.
8Calcula el precio final de un producto de 200 € al que hay que sumarle el 21 % de IVA.
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La forma rápida es el índice de variación: subir un 21 % es multiplicar por 1 + 21/100 = 1,21.
200 · 1,21 = 242 €.
⚠ Por la cuenta larga sale lo mismo: el 21 % de 200 es 42, y 200 + 42 = 242.
Porcentajes encadenados
⛔ El primero es el que hay que entender: sube un 20 % y baja un 20 %, y no vuelve a los 100 € de partida.
9Un producto de 100 € sube un 20 % y después baja un 20 %. ¿Cuánto cuesta al final?
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Índice total = 1,2 · 0,8 = 0,96.
100 · 0,96 = 96 €.
O sea, una variación total del −4 %.
10Un abrigo de 200 € se rebaja un 10 % y luego otro 10 % más. ¿Cuánto cuesta al final?
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Índice total = 0,9 · 0,9 = 0,81.
200 · 0,81 = 162 €.
O sea, una variación total del −19 %.
Calcular el total a partir del porcentaje
11Unas zapatillas cuestan 60 € después de un 20 % de descuento. ¿Cuál es la cantidad original?
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El precio final es el 80 % del original (100 − 20).
60 : 0,8 = 75.
⚠ Comprobación: 75 · 0,8 = 60, el dato del enunciado.
12Una factura son 121 € con el 21 % de IVA ya incluido. ¿Cuál es la cantidad original?
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El total es el original más el 21 %, o sea el original por 1,21.
121 : 1,21 = 100.
⚠ Comprobación: 100 · 1,21 = 121, el dato del enunciado.
Descargar ejercicios de Porcentajes Matemáticas en PDF
Todos los ejercicios de porcentajes de matemáticas resueltos paso a paso, de 5.º de Primaria a Bachillerato, en un PDF para imprimir o estudiar sin conexión. Es material propio: no es el libro de ninguna editorial.
Porcentajes en 5.º de Primaria
En 5.º se empieza por los porcentajes «redondos» —50 %, 25 %, 10 %— y su relación con las fracciones de siempre: la mitad, la cuarta parte, la décima parte.
Y el cuadernillo completo de 5.º de Primaria, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 5.º de Primaria están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.
Porcentajes en 6.º de Primaria
En 6.º ya se calcula cualquier porcentaje y aparecen los primeros descuentos.
Y el cuadernillo completo de 6.º de Primaria, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 6.º de Primaria están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.
Porcentajes en 1.º de ESO
En 1.º se conectan con la proporcionalidad y la regla de tres.
Y el cuadernillo completo de 1.º de ESO, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 1.º de ESO están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.
Porcentajes en 2.º de ESO
En 2.º entra el índice de variación y con él los aumentos y descuentos encadenados.
Y el cuadernillo completo de 2.º de ESO, con este tema y todos los demás del curso:
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Porcentajes en 3.º de ESO
En 3.º se usan en el interés simple y en los problemas de economía doméstica: IVA, rebajas sucesivas y subidas de precio.
Y el cuadernillo completo de 3.º de ESO, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 3.º de ESO están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.
Porcentajes en 4.º de ESO
En 4.º llegan el interés compuesto y los problemas de varios periodos, que son porcentajes encadenados con otro nombre.
Y el cuadernillo completo de 4.º de ESO, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 4.º de ESO están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.