Estadística: ejercicios de matemáticas resueltos paso a paso
Aquí tienes los ejercicios de estadística resueltos paso a paso: tabla de frecuencias, media, mediana y moda, media ponderada, desviación típica y datos agrupados en intervalos.
Cada uno con su solución desplegable, y el PDF con todos para imprimir.
Lo que pide un ejercicio de estadística
Lo que hay que saber
Casi todos empiezan igual: ordenar los datos en una tabla de frecuencias. La frecuencia absoluta (f) es cuántas veces sale cada valor; la relativa (h) es f entre el total; la acumulada (F) va sumando de arriba abajo.
Con la tabla hecha salen los parámetros de centralización —media, mediana y moda— y los de dispersión —rango, varianza y desviación típica—, que dicen cuánto se separan los datos de la media.
⚠ Tres cosas que se confunden siempre: la mediana se calcula con los datos ordenados; la moda puede no existir o ser varias; y en la media ponderada se divide entre la suma de los pesos, no entre el número de notas.
Los gráficos —diagrama de barras, polígono de frecuencias, histograma y diagrama de sectores— se dibujan a partir de esa misma tabla: el polígono de frecuencias es la línea que une los puntos más altos de las barras.
Tabla de frecuencias: absoluta, relativa y acumulada
⚠ Dos comprobaciones que no fallan nunca: las frecuencias relativas suman 1 (o el 100 %) y la última acumulada es el total de datos.
1Las notas de un trabajo en grupo de 10 alumnos son: 2, 3, 2, 5, 4, 3, 2, 5, 3, 2. Haz la tabla de frecuencias con la frecuencia absoluta, la relativa y la acumulada.
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Primero se cuenta cuántas veces sale cada valor: esa es la frecuencia absoluta (f).
La relativa (h) es f entre el total, que aquí es N = 10; la acumulada (F) va sumando las absolutas de arriba abajo.
x = 2 → f = 4 · h = 4/10 = 0,4 · F = 4
x = 3 → f = 3 · h = 3/10 = 0,3 · F = 7
x = 4 → f = 1 · h = 1/10 = 0,1 · F = 8
x = 5 → f = 2 · h = 2/10 = 0,2 · F = 10
2Los goles por partido de un equipo en 8 jornadas son: 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8. Haz la tabla de frecuencias con la frecuencia absoluta, la relativa y la acumulada.
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Primero se cuenta cuántas veces sale cada valor: esa es la frecuencia absoluta (f).
La relativa (h) es f entre el total, que aquí es N = 8; la acumulada (F) va sumando las absolutas de arriba abajo.
x = 5 → f = 2 · h = 2/8 = 0,25 · F = 2
x = 6 → f = 1 · h = 1/8 = 0,125 · F = 3
x = 7 → f = 3 · h = 3/8 = 0,375 · F = 6
x = 8 → f = 2 · h = 2/8 = 0,25 · F = 8
3Las faltas de asistencia de 12 alumnos en un trimestre son: 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5. Haz la tabla de frecuencias con la frecuencia absoluta, la relativa y la acumulada.
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Primero se cuenta cuántas veces sale cada valor: esa es la frecuencia absoluta (f).
La relativa (h) es f entre el total, que aquí es N = 12; la acumulada (F) va sumando las absolutas de arriba abajo.
x = 0 → f = 1 · h = 1/12 · F = 1
x = 1 → f = 3 · h = 3/12 = 0,25 · F = 4
x = 2 → f = 2 · h = 2/12 = 1/6 · F = 6
x = 3 → f = 4 · h = 4/12 = 1/3 · F = 10
x = 4 → f = 1 · h = 1/12 · F = 11
x = 5 → f = 1 · h = 1/12 · F = 12
Media, mediana y moda
⚠ Fíjate en el segundo y el tercero: uno tiene un número par de datos (la mediana es la media de los dos centrales) y el otro tiene dos modas.
4Calcula la media, la mediana y la moda de las notas de cinco controles: 4, 7, 5, 8, 6.
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Media: se suman todos y se divide entre cuántos son. (4 + 7 + 5 + 8 + 6) : 5 = 6.
⚠ Para la mediana hay que ordenar primero: 4, 5, 6, 7, 8.
Son 5 datos (impar), así que la mediana es el del medio: el 3.º → 6.
Ningún valor se repite más que otro, así que no hay moda.
5Calcula la media, la mediana y la moda de las edades de seis primos: 3, 5, 5, 7, 9, 13.
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Media: se suman todos y se divide entre cuántos son. (3 + 5 + 5 + 7 + 9 + 13) : 6 = 7.
⚠ Para la mediana hay que ordenar primero: 3, 5, 5, 7, 9, 13.
Son 6 datos (par), así que la mediana es la media de los dos centrales, 5 y 7 → 6.
El valor que más se repite es el 5 (2 veces): esa es la moda.
6Calcula la media, la mediana y la moda de los libros leídos por seis amigos en un año: 2, 2, 3, 4, 4, 9.
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Media: se suman todos y se divide entre cuántos son. (2 + 2 + 3 + 4 + 4 + 9) : 6 = 4.
⚠ Para la mediana hay que ordenar primero: 2, 2, 3, 4, 4, 9.
Son 6 datos (par), así que la mediana es la media de los dos centrales, 3 y 4 → 3,5.
Hay 2 valores que se repiten 2 veces (2, 4): la distribución es multimodal y la moda son todos ellos.
7Calcula la media, la mediana y la moda de los puntos conseguidos en ocho pruebas: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
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Media: se suman todos y se divide entre cuántos son. (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) : 8 = 4,5.
⚠ Para la mediana hay que ordenar primero: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Son 8 datos (par), así que la mediana es la media de los dos centrales, 4 y 5 → 4,5.
Ningún valor se repite más que otro, así que no hay moda.
Media ponderada
8Un trimestre se califica con tres partes: el examen vale 2, los trabajos 3 y la actitud 1. Un alumno saca 7 en el examen, 8 en los trabajos y 4 en la actitud. ¿Cuál es su nota?
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Cada valor se multiplica por su peso y se suma: 7·2 + 8·3 + 4·1 = 42.
Se divide entre la suma de los pesos, no entre el número de valores: 2 + 3 + 1 = 6.
Media ponderada = 42 : 6 = 7.
⚠ El error típico es dividir entre cuántos valores hay (3) en vez de entre la suma de los pesos (6).
9En una asignatura el examen final pesa el 70 % y las prácticas el 30 %. Con un 8 en el examen y un 6 en las prácticas, ¿qué nota queda?
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Cada valor se multiplica por su peso y se suma: 8·70 + 6·30 = 740.
Se divide entre la suma de los pesos, no entre el número de valores: 70 + 30 = 100.
Media ponderada = 740 : 100 = 7,4.
⚠ El error típico es dividir entre cuántos valores hay (2) en vez de entre la suma de los pesos (100).
10Una tienda vende 5 kg de fruta a 2 €/kg, 10 kg a 3 €/kg y 5 kg a 5 €/kg. ¿A cuánto sale el kilo de media?
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Cada valor se multiplica por su peso y se suma: 2·5 + 3·10 + 5·5 = 65.
Se divide entre la suma de los pesos, no entre el número de valores: 5 + 10 + 5 = 20.
Media ponderada = 65 : 20 = 3,25.
⚠ El error típico es dividir entre cuántos valores hay (3) en vez de entre la suma de los pesos (20).
Rango, varianza y desviación típica
⚠ El último tiene todos los datos iguales: su varianza y su desviación típica son 0, que es el único valor que no pueden bajar.
11Halla el rango, la varianza y la desviación típica de las horas de estudio de ocho alumnos en una semana: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9.
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Rango = el mayor menos el menor = 9 − 2 = 7.
La media hace falta para lo demás: (2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9) : 8 = 5.
Varianza = media de los cuadrados − cuadrado de la media = 29 − 52 = 4.
Desviación típica = la raíz de la varianza = √4 = 2.
12Halla el rango, la varianza y la desviación típica de las temperaturas de cinco días, en grados: 10, 12, 14, 16, 18.
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Rango = el mayor menos el menor = 18 − 10 = 8.
La media hace falta para lo demás: (10 + 12 + 14 + 16 + 18) : 5 = 14.
Varianza = media de los cuadrados − cuadrado de la media = 204 − 142 = 8.
Desviación típica = la raíz de la varianza = √8 ≈ 2,83.
13Halla el rango, la varianza y la desviación típica de las cinco medidas iguales de un experimento: 3, 3, 3, 3, 3.
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Rango = el mayor menos el menor = 3 − 3 = 0.
La media hace falta para lo demás: (3 + 3 + 3 + 3 + 3) : 5 = 3.
Varianza = media de los cuadrados − cuadrado de la media = 9 − 32 = 0.
Desviación típica = la raíz de la varianza = √0 = 0.
Datos agrupados en intervalos
Con muchos datos se agrupan en intervalos y se trabaja con la marca de clase, el centro de cada uno. ⚠ La media que sale es aproximada.
14Las edades de 20 socios de un club, agrupadas en intervalos de 10 años: [0, 10), [10, 20), [20, 30), [30, 40) con frecuencias 2, 5, 8, 5. Calcula la marca de clase de cada intervalo, la media y la clase modal.
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La marca de clase es el centro del intervalo: se suman sus dos extremos y se divide entre 2.
Marcas: [0, 10) → 5 · [10, 20) → 15 · [20, 30) → 25 · [30, 40) → 35.
Para la media se usa la marca de clase como si fuera el valor de todos los datos del intervalo: (5·2 + 15·5 + 25·8 + 35·5) : 20 = 23.
La clase modal es el intervalo de mayor frecuencia (8): [20, 30).
15Las alturas, en centímetros, de 20 jugadores: [150, 160), [160, 170), [170, 180), [180, 190) con frecuencias 3, 7, 6, 4. Calcula la marca de clase de cada intervalo, la media y la clase modal.
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La marca de clase es el centro del intervalo: se suman sus dos extremos y se divide entre 2.
Marcas: [150, 160) → 155 · [160, 170) → 165 · [170, 180) → 175 · [180, 190) → 185.
Para la media se usa la marca de clase como si fuera el valor de todos los datos del intervalo: (155·3 + 165·7 + 175·6 + 185·4) : 20 = 170,5.
La clase modal es el intervalo de mayor frecuencia (7): [160, 170).
Descargar ejercicios de Estadística Matemáticas en PDF
Todos los ejercicios de estadística de matemáticas resueltos paso a paso, de 1.º de ESO a 1.º de Bachillerato, en un PDF para imprimir o estudiar sin conexión. Es material propio: no es el libro de ninguna editorial.
Estadística en 1.º de ESO
En 1.º se trabaja la tabla de frecuencias y los gráficos —diagrama de barras y de sectores—, y la media. Todavía no aparecen la varianza ni la desviación típica.
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 1.º de ESO están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.
Estadística en 2.º de ESO
En 2.º se añaden la mediana y la moda, y se empieza a distinguir qué promedio conviene según los datos.
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 2.º de ESO están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.
Estadística en 3.º de ESO
3.º es el curso donde entra la desviación típica, y con ella el bloque completo: tabla, centralización y dispersión.
Y el cuadernillo completo de 3.º de ESO, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 3.º de ESO están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.
Estadística en 4.º de ESO
En 4.º se trabaja con datos agrupados en intervalos y aparece el coeficiente de variación para comparar dos conjuntos con medias distintas.
Las dos opciones, A (aplicadas) y B (académicas), llevan estadística; en A tiene más peso la interpretación de tablas y gráficos.
Y el cuadernillo completo de 4.º de ESO, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 4.º de ESO están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.
Estadística en 1.º de Bachillerato
En Bachillerato la estadística descriptiva es la base de lo que viene después: distribuciones bidimensionales, correlación y recta de regresión en Ciencias Sociales.
⚠ Los parámetros se calculan igual; lo que cambia es que ahora casi siempre vienen los datos agrupados.
Y el cuadernillo completo de 1.º de Bachillerato, con este tema y todos los demás del curso:
¿Qué libro usas en clase? En solucionarios de matemáticas de 1.º de Bachillerato están todas las editoriales de ese curso, cada una con su ISBN y sus ejercicios resueltos.